domingo, 3 de abril de 2011
Círculo Trigonométrico
Es el círculo con centro en un origen de coordenadas cuyo radio tiene por medida la unidad de longitud. Cada una de las cuatro partes del círculo se llama:
· Cuadrante I
· Cuadrante II
· Cuadrante III
· Cuadrante IV
En las medidas de los ángulos en trigonometría, se emplean tres unidades de medidas. En matemáticas, la mas usada es el radian.
Ø Radian: unidad angular mayormente. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
Ø Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º. Cada grado se divide en 60' (que se lee 60 minutos de arco) y cada minuto de arco se lee en 60'' (que se lee en 60 segundos de arco).
Ø Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
El radian se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
Demostraciones
Una demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas (hipótesis), permite obtener la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.
Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de teoremas, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:
§ Demostración por contraposición (formalizado y utilizado en los silogismos por Aristóteles)
§ Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) y, como caso particular, descenso infinito)
Por otra parte, a pesar del alto grado de intervención humana necesario para hacer una demostración, también existen técnicas computacionales que permiten hacer demostraciones automáticas, notablemente en el campo de la geometría euclidiana.
viernes, 4 de febrero de 2011
Razones Trigonometricas
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantesque se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
Signo de las razones trigonométricas
Tabla de razones trigonométricas
Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos que difieren en 180°
Ángulos opuestos
Ángulos negativos
Mayores de 360º
Ángulos que difieren en 90º
Ángulos que suman en 270º
Ángulos que difieren en 270º
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de productos en sumas
Suscribirse a:
Entradas (Atom)